Вопрос школьника
Построй окружность, описанную около треугольника ABC, если треугольник ABC: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.
Ответ от учителя
Для построения окружности, описанной около треугольника ABC, нужно найти центр и радиус этой окружности.
а) Остроугольный треугольник ABC
Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит на пересечении биссектрис треугольника. Для нахождения центра окружности проводим биссектрисы углов треугольника ABC. Точка пересечения биссектрис будет центром окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.
б) Прямоугольный треугольник ABC
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Для нахождения центра окружности проводим перпендикуляр к гипотенузе, проходящий через середину гипотенузы. Точка пересечения перпендикуляра и гипотенузы будет центром окружности. Радиус окружности равен половине гипотенузы.
в) Тупоугольный треугольник ABC
Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника. Для нахождения центра окружности проводим перпендикуляры к сторонам треугольника, проходящие через середины этих сторон. Точка пересечения перпендикуляров будет центром окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой вершины треугольника.
