Вопрос школьника
Построй треугольник ABC, используя линейку с делениями и транспортир, если: а) АВ = 5 см, ВС = 3,5 см, угол В = 76°; б) АС = 4 см, угол A = 32°, угол B = 58°; в) АВ = 6 см, угол A = 47°; г) ВС = 3 см, угол B = 110°, угол C = 24°. Какие из приведенных задач имеют единственное решение?
Ответ от учителя
а) Для построения треугольника ABC с помощью линейки и транспортира необходимо выполнить следующие шаги:
1. На листе бумаги нарисуйте отрезок AB длиной 5 см.
2. Возьмите транспортир и установите его на точку B так, чтобы линия 0° проходила через отрезок AB.
3. С помощью транспортира измерьте угол BAC, который равен 180° — 76° — 180° = 104°.
4. На линии AB отложите от точки A отрезок AC длиной 3,5 см, так чтобы угол BAC был равен 104°.
5. Соедините точки B и C отрезком BC. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
б) Для построения треугольника ABC с помощью линейки и транспортира необходимо выполнить следующие шаги:
1. На листе бумаги нарисуйте отрезок AB длиной 4 см.
2. Возьмите транспортир и установите его на точку A так, чтобы линия 0° проходила через отрезок AB.
3. С помощью транспортира измерьте угол A, который равен 32°.
4. Из точки B проведите луч под углом 58° к отрезку AB.
5. На этом луче отложите от точки B отрезок BC такой же длины, как и AB.
6. Соедините точки A и C отрезком AC. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
в) Для построения треугольника ABC с помощью линейки и транспортира необходимо выполнить следующие шаги:
1. На листе бумаги нарисуйте отрезок AB длиной 6 см.
2. Возьмите транспортир и установите его на точку A так, чтобы линия 0° проходила через отрезок AB.
3. С помощью транспортира измерьте угол A, который равен 47°.
4. Из точки B проведите луч под углом 180° — 47° — 180° = 133° к отрезку AB.
5. На этом луче отложите от точки B отрезок BC такой же длины, как и AB.
6. Соедините точки A и C отрезком AC. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
г) Для построения треугольника ABC с помощью линейки и транспортира необходимо выполнить следующие шаги:
1. На листе бумаги нарисуйте отрезок BC длиной 3 см.
2. Возьмите транспортир и установите его на точку B так, чтобы линия 0° проходила через отрезок BC.
3. С помощью транспортира измерьте угол B, который равен 110°.
4. Из точки C проведите луч под углом 180° — 110° — 24° = 46° к отрезку BC.
5. На этом луче отложите от точки C отрезок CA такой же длины, как и BC.
6. Соедините точки B и A отрезком AB. Полученный треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
Все задачи имеют единственное решение, так как для построения треугольника необходимо задать три элемента (длины сторон и углы между ними), и в каждой задаче заданы три элемента.
