Вопрос школьника
Построй треугольник ABC по координатам его вершин: а) А (8; -6), В (3; 4), С (-6; 1); б) А (-3; -2), В (1; 6), С (9; -6). Найди координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.
Ответ от учителя
а) Для построения треугольника по координатам его вершин необходимо соединить эти вершины линиями. Получится треугольник ABC, где A(8; -6), B(3; 4), C(-6; 1).
Чтобы найти координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат, необходимо решить систему уравнений, задающих эти стороны.
Сторона AB проходит через точки A(8; -6) и B(3; 4). Уравнение прямой, проходящей через эти точки, можно найти, используя формулу:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x — x1)
где x1, y1 и x2, y2 — координаты точек A и B соответственно.
Подставляя значения координат, получим:
y + 6 = (4 + 6) / (3 — 8) * (x — 8)
y + 6 = -2/5 * x + 64/5
y = -2/5 * x + 34/5
Аналогично, для стороны AC, проходящей через точки A(8; -6) и C(-6; 1), получим уравнение:
y + 6 = (1 + 6) / (-6 — 8) * (x — 8)
y + 6 = -5/7 * x — 46/7
y = -5/7 * x — 88/7
Для стороны BC, проходящей через точки B(3; 4) и C(-6; 1), получим уравнение:
y — 4 = (1 — 4) / (-6 — 3) * (x — 3)
y — 4 = 3/9 * x — 1
y = 1/3 * x + 3
Точки пересечения сторон с осями координат можно найти, подставив в уравнения координаты точек, лежащих на этих сторонах, равные нулю.
Для стороны AB:
y = -2/5 * x + 34/5
y = 0
-2/5 * x + 34/5 = 0
x = 17/2
Точка пересечения стороны AB с осью OX имеет координаты (17/2; 0).
y = -2/5 * x + 34/5
x = 0
y = 34/5
Точка пересечения стороны AB с осью OY имеет координаты (0; 34/5).
Аналогично, для стороны AC:
y = -5/7 * x — 88/7
y = 0
-5/7 * x — 88/7 = 0
x = 88/5
Точка пересечения стороны AC с осью OX имеет координаты (88/5; 0).
y = -5/7 * x — 88/7
x = 0
y = -88/7
Точка пересечения стороны AC с осью OY имеет координаты (0; -88/7).
Для стороны BC:
y = 1/3 * x + 3
y = 0
1/3 * x + 3 = 0
x = -9
Точка пересечения стороны BC с осью OX имеет координаты (-9; 0).
y = 1/3 * x + 3
x = 0
y = 3
Точка пересечения стороны BC с осью OY имеет координаты (0; 3).
б) Для построения треугольника по координатам его вершин необходимо соединить эти вершины линиями. Получится треугольник ABC, где A(-3; -2), B(1; 6), C(9; -6).
Чтобы найти координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат, необходимо решить систему уравнений, задающих эти стороны.
Сторона AB проходит через точки A(-3; -2) и B(1; 6). Уравнение прямой, проходящей через эти точки, можно найти, используя формулу:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x — x1)
где x1, y1 и x2, y2 — координаты точек A и B соответственно.
Подставляя значения координат, получим:
y + 2 = (6 + 2) / (1 + 3) * (x + 3)
y + 2 = 2 * x + 8
y = 2 * x + 6
Аналогично, для стороны AC, проходящей через точки A(-3; -2) и C(9; -6), получим уравнение:
y — (-2) = (-6 — (-2)) / (9 — (-3)) * (x — (-3))
y + 2 = -4/12 * x + 2
y = -1/3 * x
Для стороны BC, проходящей через точки B(1; 6) и C(9; -6), получим уравнение:
y — 6 = (-6 — 6) / (9 — 1) * (x — 1)
y — 6 = -12/8 * x + 18/8
y = -3/2 * x + 15/4
Точки пересечения сторон с осями координат можно найти, подставив в уравнения координаты точек, лежащих на этих сторонах, равные нулю.
Для стороны AB:
y = 2 * x + 6
y = 0
2 * x + 6 = 0
x = -3
Точка пересечения стороны AB с осью OX имеет координаты (-3; 0).
y = 2 * x + 6
x = 0
y = 6
Точка пересечения стороны AB с осью OY имеет координаты (0; 6).
Аналогично, для стороны AC:
y = -1/3 * x
y = 0
-1/3 * x = 0
x = 0
Точка пересечения стороны AC с осью OX имеет координаты (0; 0).
y = -1/3 * x
x = 0
y = 0
Точка пересечения стороны AC с осью OY имеет координаты (0; 0).
Для стороны BC:
y = -3/2 * x + 15/4
y = 0
-3/2 * x + 15/4 = 0
x = 5/2
Точка пересечения стороны BC с осью OX имеет координаты (5/2; 0).
y = -3/2 * x + 15/4
x = 0
y = 15/4
Точка пересечения стороны BC с осью OY имеет координаты (0; 15/4).
