Вопрос школьника
Постройте четырёхугольник ABCD, если его вершины имеют координаты А (-3; -4), В (-3; 4), С (3; 2), D (3; -2). Запишите координаты точек, в которых стороны четырёхугольника пересекают оси координат.
Ответ от учителя
Для построения четырёхугольника ABCD с данными координатами вершин необходимо нарисовать координатную плоскость и отметить на ней точки А(-3;-4), В(-3;4), С(3;2) и D(3;-2). Затем соединить эти точки линиями в порядке следования букв в названии четырёхугольника.
Чтобы найти точки пересечения сторон четырёхугольника с осями координат, необходимо решить системы уравнений, задающих эти стороны. Например, сторона AB проходит через точки A и B, поэтому её уравнение можно записать в виде y = kx + b, где k — коэффициент наклона, а b — свободный член. Коэффициент наклона можно найти, разделив разность y-координат на разность x-координат: k = (4 — (-4)) / (-3 — (-3)) = 8 / 0 = бесконечность. Это означает, что сторона AB параллельна оси y и не пересекает ось x. Точки пересечения стороны AB с осями координат находятся на точках (-3;0) и (0;4).
Аналогично можно найти уравнения и точки пересечения остальных сторон четырёхугольника с осями координат:
— Сторона BC: y = (4 — 2) / (-3 — 3) * x + (3 * 2 — 3 * 4) / (-3 — 3) = -x + 2, точки пересечения: (-2;0) и (0;2).
— Сторона CD: y = (-2 — 2) / (3 — 3) * x + (3 * (-2) — 3 * (-2)) / (3 — 3) = бесконечность, точки пересечения: (3;0) и (0;-2).
— Сторона DA: y = (-4 — (-2)) / (-3 — 3) * x + (3 * (-2) — (-3) * (-4)) / (-3 — 3) = x — 2, точки пересечения: (-2;0) и (0;-2).
Таким образом, точки пересечения сторон четырёхугольника ABCD с осями координат имеют координаты (-3;0), (-2;0), (0;-2), (0;2), (3;0).
