Вопрос школьника
Постройте два угла, равных 75° и 35°, так, чтобы вершина и сторона у них были общими. На общей стороне выберите точку и через нее проведите прямую, образующую с этой стороной угол 17°. Сколько треугольников образовалось? Найдите их углы. Рассмотрите разные случаи
Ответ от учителя
Для построения двух углов, равных 75° и 35°, на общей стороне AB выберем точку O. С помощью транспортира откладываем на стороне AB угол, равный 75°, и на стороне AO откладываем угол, равный 35°. Получаем два угла AOC и COB, равных 75° и 35° соответственно, с общей вершиной O и общей стороной OC.
Чтобы провести прямую, образующую с стороной OC угол 17°, выберем на стороне OC точку D и откладываем на ней угол, равный 17°. Затем проводим прямую, проходящую через точки O и D.
Теперь рассмотрим разные случаи:
1. Точка D лежит на стороне CO. В этом случае мы получим треугольник OCD. Угол DOC равен 75° — 17° = 58°, угол ODC равен 35°, а угол OCD равен 180° — 58° — 35° = 87°.
2. Точка D лежит на продолжении стороны CO за точку O. В этом случае мы получим треугольник ODC. Угол DOC равен 75° + 17° = 92°, угол ODC равен 35°, а угол OCD равен 180° — 92° — 35° = 53°.
3. Точка D лежит на продолжении стороны CO за точку C. В этом случае мы получим треугольник OCB. Угол COB равен 35°, угол OCB равен 180° — 35° — 17° = 128°, а угол OBC равен 75°.
Таким образом, мы получили три треугольника: OCD, ODC и OCB. Их углы зависят от положения точки D на стороне OC.
