Вопрос школьника
Постройте график функции у = 3х + 6. С помощью графика решите неравенство: а) Зх + 6 > 0; б) Зх + 6 ≤ 3; в) 3х + 6 ≤ 0; г) 3х + 6 > -3.
Ответ от учителя
Для построения графика функции у = 3х + 6 нужно провести прямую на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения у:
х | у
—|—
-2 | 0
-1 | 3
0 | 6
1 | 9
2 | 12
Полученные точки соединяем прямой линией:
Теперь с помощью графика решим неравенства:
а) Зх + 6 > 0
Неравенство Зх + 6 > 0 означает, что значение функции у больше нуля. На графике это означает, что нужно найти все точки, которые находятся выше оси OX. Таким образом, решением неравенства будет множество всех значений х, для которых соответствующее значение у больше нуля:
б) Зх + 6 ≤ 3
Неравенство Зх + 6 ≤ 3 означает, что значение функции у меньше или равно трём. На графике это означает, что нужно найти все точки, которые находятся ниже или на уровне прямой у = 3. Таким образом, решением неравенства будет множество всех значений х, для которых соответствующее значение у меньше или равно трём:
в) 3х + 6 ≤ 0
Неравенство 3х + 6 ≤ 0 означает, что значение функции у меньше или равно нулю. На графике это означает, что нужно найти все точки, которые находятся ниже или на уровне оси OX. Таким образом, решением неравенства будет множество всех значений х, для которых соответствующее значение у меньше или равно нулю:
г) 3х + 6 > -3
Неравенство 3х + 6 > -3 означает, что значение функции у больше -3. На графике это означает, что нужно найти все точки, которые находятся выше прямой у = -3. Таким образом, решением неравенства будет множество всех значений х, для которых соответствующее значение у больше -3:
Таким образом, с помощью графика функции у = 3х + 6 мы решили все четыре неравенства.
