Вопрос школьника
Постройте график функции у = 6/x и, используя его, решите уравнение:
а) 6/x = х; б) 6/x = -х + 6.
Ответ от учителя
Для построения графика функции у = 6/x нужно построить таблицу значений функции для нескольких значений аргумента x и затем нарисовать график, откладывая на оси абсцисс значения аргумента x, а на оси ординат — соответствующие значения функции.
Таблица значений функции у = 6/x:
| x | y = 6/x |
|—|———|
| 1 | 6 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1.5 |
| 5 | 1.2 |
| 6 | 1 |
| 7 | 0.86 |
| 8 | 0.75 |
| 9 | 0.67 |
|10 | 0.6 |
На основе этой таблицы можно построить график функции у = 6/x:
Теперь можно перейти к решению уравнений.
а) 6/x = х
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
6/x — x = 0
Общий знаменатель дроби равен x, поэтому можно привести дробь к общему знаменателю:
(6 — x^2) / x = 0
Уравнение имеет два решения: x = 0 и x = √6 ≈ 2.45.
Однако, при x = 0 функция у = 6/x не определена, поэтому единственным решением уравнения является x = √6.
б) 6/x = -х + 6
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
6/x + x — 6 = 0
Приведем дробь к общему знаменателю:
(6 — x^2) / x = 0
Уравнение имеет два решения: x = 0 и x = √6 ≈ 2.45.
Однако, при x = 0 функция у = 6/x не определена, поэтому единственным решением уравнения является x = √6.
