Вопрос школьника
Постройте график функции у = х^2 и с его помощью найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке: а) [-2; 3]; б) (-3; 1]; в) (-∞; -1].
Ответ от учителя
График функции y = x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точку (0,0).
а) На промежутке [-2; 3] наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = -2, а наибольшее — в точке x = 3. Подставляя эти значения в функцию, получаем:
y(-2) = 4, y(3) = 9.
б) На промежутке (-3; 1] наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = -3, а наибольшее — в точке x = 1. Подставляя эти значения в функцию, получаем:
y(-3) = 9, y(1) = 1.
в) На промежутке (-∞; -1] функция убывает, поэтому наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = -∞, а наименьшее — в точке x = -1. Подставляя эти значения в функцию, получаем:
y(-∞) = +∞, y(-1) = 1.
Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции на заданных промежутках:
а) [-2; 3]: наименьшее — 4, наибольшее — 9.
б) (-3; 1]: наименьшее — 9, наибольшее — 1.
в) (-∞; -1]: наименьшее — +∞, наибольшее — 1.
