Вопрос школьника
Постройте график функции у = -х^2 и с его помощью найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке: а) [-3; 1]; б) [-2; 2); в) (-∞; -1).
Ответ от учителя
График функции у = -х^2 имеет форму параболы, которая открывается вниз. На оси ординат он симметричен относительно точки (0,0).
а) На промежутке [-3; 1] наименьшее значение функции будет в точке x = 0, а наибольшее значение функции будет в точке x = -3.
б) На промежутке [-2; 2) наименьшее значение функции будет в точке x = 0, а наибольшее значение функции будет в точке x = -2.
в) На промежутке (-∞; -1) функция у = -х^2 убывает и не имеет наибольшего значения. Наименьшее значение функции будет в точке x = -1.
Таким образом, наименьшее значение функции у = -х^2 на заданных промежутках будет равно -9 в случае а), б) и в) (в точке x = 0), а наибольшее значение функции будет равно 1 в случае а) (в точке x = -3) и -4 в случае б) (в точке x = -2).
