Вопрос школьника
Постройте график функции у = х^2. С помощью графика определите: а) значения функции, если значение аргумента равно -1; 0,5; 2,5; б) значения аргумента при значении функции, равном 4; 0; 9; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; -1]; г) значения x, при которых у < 4.
Ответ от учителя
График функции y = x^2 представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точку (0,0).
а) Чтобы найти значения функции при заданных значениях аргумента, нужно провести вертикальную линию через соответствующую точку на оси абсцисс и определить точку пересечения этой линии с графиком функции.
— При x = -1: y = (-1)^2 = 1
— При x = 0.5: y = (0.5)^2 = 0.25
— При x = 2.5: y = (2.5)^2 = 6.25
б) Чтобы найти значения аргумента при заданных значениях функции, нужно провести горизонтальную линию через соответствующую точку на оси ординат и определить точку пересечения этой линии с графиком функции.
— При y = 4: x = ±2
— При y = 0: x = 0
— При y = 9: x = ±3
в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; -1], нужно найти точки на графике функции, которые соответствуют концам отрезка и точке пересечения графика с осью абсцисс в точке x = -0.5 (это происходит при y = 0.25).
— Наибольшее значение функции на отрезке [-2; -1]: y = (-1)^2 = 1
— Наименьшее значение функции на отрезке [-2; -1]: y = (-2)^2 = 4
г) Чтобы найти значения x, при которых y < 4, нужно найти точки на графике функции, которые находятся ниже горизонтальной линии y = 4. Это происходит при x < -2 или x > 2.
— Значения x, при которых y < 4: x < -2 или x > 2.
