Вопрос школьника
Постройте график функции, заданной формулой у = -8/x. Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению ху равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;
б) значение х, которому соответствует значение у, равное 8; -2.
Ответ от учителя
Для построения графика функции у = -8/x необходимо построить координатную плоскость и отметить на ней несколько точек, соответствующих значениям функции при различных значениях аргумента x.
Для этого можно выбрать несколько произвольных значений x, например, -4, -2, -1, 1, 2, 4, и вычислить соответствующие им значения функции у, используя заданную формулу. Получим следующие значения:
x | у
—|—
-4| 2
-2| 4
-1| 8
1|-8
2|-4
4|-2
Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией. Получим график функции у = -8/x, который будет выглядеть как гипербола, проходящая через точки (-4, 2), (-2, 4), (-1, 8), (1, -8), (2, -4) и (4, -2).
Теперь можно найти значения функции у, соответствующие заданным значениям аргумента x. Для этого необходимо найти на графике соответствующую точку и определить ее координату по оси у.
а) Значения у, соответствующие значениям ху равным 4, 2,5, 1,5, -1 и -2,5, можно найти на графике, отметив на оси абсцисс соответствующие точки и проведя вертикальную линию до пересечения с графиком. Получим следующие значения:
— Значение у при х = 4: у = -8/4 = -2
— Значение у при х = 2,5: у = -8/2,5 ≈ -3,2
— Значение у при х = 1,5: у = -8/1,5 ≈ -5,3
— Значение у при х = -1: у = -8/-1 = 8
— Значение у при х = -2,5: у = -8/-2,5 ≈ 3,2
б) Значения х, которым соответствуют значения у, равные 8 и -2, можно найти на графике, отметив на оси ординат соответствующие точки и проведя горизонтальную линию до пересечения с графиком. Получим следующие значения:
— Значение х при у = 8: х = -8/8 = -1
— Значение х при у = -2: х = -8/-2 = 4
Таким образом, по графику функции у = -8/x можно найти значения функции при заданных значениях аргумента и наоборот, значения аргумента при заданных значениях функции.
