Вопрос школьника
Постройте границу круга, площадь которого равна: а) площади данного полукруга; б) площади данного кругового сектора с дугой в 60º.
Ответ от учителя
а) Площадь полукруга равна половине площади круга, то есть Sкр = 2Sпк, где Sкр — площадь круга, Sпк — площадь полукруга. Тогда радиус круга можно найти по формуле Sкр = πr², а радиус полукруга — по формуле Sпк = (πr²)/2. Подставляя вторую формулу в первую, получаем:
2Sпк = πr²/2
Sпк = πr²/4
Отсюда находим радиус круга:
Sкр = πr² = 4Sпк = 2πr²/2
r² = 2Sпк/π
r = √(2Sпк/π)
Теперь можем построить границу круга с помощью циркуля и линейки, проведя окружность с центром в точке O и радиусом r.
б) Площадь кругового сектора с дугой в 60º равна 1/6 площади круга, то есть Sкр = 6Sс, где Sс — площадь сектора. Тогда радиус круга можно найти по формуле Sкр = πr², а площадь сектора — по формуле Sс = (πr²)/6. Подставляя вторую формулу в первую, получаем:
6Sс = πr²/6
Sс = πr²/36
Отсюда находим радиус круга:
Sкр = πr² = 36Sс = 6πr²/6
r² = 6Sс/π
r = √(6Sс/π)
Теперь можем построить границу круга с помощью циркуля и линейки, проведя окружность с центром в точке O и радиусом r. Затем проводим две хорды, образующие угол 60º, и соединяем концы этих хорд с центром круга. Получаем круг, ограниченный дугой сектора и двумя радиусами, образующими угол 60º.
