Вопрос школьника
Постройте границу круга, площадь которого равна: а) площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями; б) площади данного полукруга; в) площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в 60°
Ответ от учителя
а) Для построения границы круга, площадь которого равна площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями, необходимо найти радиусы этих окружностей. Пусть R — радиус внешней окружности, r — радиус внутренней окружности. Тогда площадь кольца можно выразить как разность площадей двух окружностей: S = πR^2 — πr^2 = π(R^2 — r^2). Из этого уравнения можно выразить радиус внутренней окружности: r = √(R^2 — S/π). Теперь, зная радиусы обеих окружностей, можно построить границу круга, проведя окружность с радиусом R и окружность с радиусом r.
б) Для построения границы круга, площадь которого равна площади данного полукруга, необходимо найти радиус этого полукруга. Пусть R — радиус данного круга. Тогда площадь полукруга можно выразить как половину площади круга: S = πR^2/2. Из этого уравнения можно выразить радиус полукруга: R = √(2S/π). Теперь, зная радиус полукруга, можно построить границу круга, проведя окружность с радиусом R.
в) Для построения границы круга, площадь которого равна площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в 60°, необходимо найти радиус этого сектора. Пусть R — радиус данного круга. Тогда площадь сектора можно выразить как часть площади круга: S = πR^2/6. Из этого уравнения можно выразить радиус сектора: R = √(6S/π). Теперь, зная радиус сектора, можно построить границу круга, проведя окружность с радиусом R.
