Вопрос школьника
Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?
Ответ от учителя
Построим квадрат ABCD со стороной 4 см и проведем в нем отрезки АС и BD:
Таким образом, получили четыре треугольника: ABD, BCD, CDA и ABC. Чтобы найти площадь каждого из них, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = 0.5 * a * h
где a — длина основания треугольника, h — высота, опущенная на это основание.
Для треугольника ABD основание — AB (4 см), а высота — CD (4 см), так как CD перпендикулярна AB и проходит через его середину. Поэтому:
S(ABD) = 0.5 * 4 см * 4 см = 8 см²
Аналогично, для треугольника BCD основание — BC (4 см), а высота — AD (4 см), так как AD перпендикулярна BC и проходит через его середину. Поэтому:
S(BCD) = 0.5 * 4 см * 4 см = 8 см²
Для треугольника CDA основание — CD (4 см), а высота — AB (4 см), так как AB перпендикулярна CD и проходит через его середину. Поэтому:
S(CDA) = 0.5 * 4 см * 4 см = 8 см²
Для треугольника ABC основание — AB (4 см), а высота — CD (4 см), так как CD перпендикулярна AB и проходит через его середину. Поэтому:
S(ABC) = 0.5 * 4 см * 4 см = 8 см²
Теперь сложим два треугольника ABD и BCD, чтобы получить новый квадрат:
Для этого нужно соединить точки A и C отрезком, а также точки B и D отрезком. Получится квадрат со стороной 8 см.
Чтобы найти его площадь, нужно воспользоваться формулой для площади квадрата:
S = a²
где a — длина стороны квадрата.
Для нашего квадрата a = 8 см, поэтому:
S = 8 см * 8 см = 64 см²
Ответ: площадь каждого из четырех треугольников равна 8 см², площадь нового квадрата, полученного из двух таких треугольников, равна 64 см².
