Вопрос школьника
Постройте математическую модель
«Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 67 больше, чем произведение цифр задуманного числа. Найдите задуманное число.»
Ответ от учителя
Пусть задуманное число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Тогда его можно записать в виде 10x + y, где x — десятки, y — единицы.
Если поменять местами цифры, то получится число 10y + x.
Согласно условию задачи, это число на 67 больше, чем произведение цифр задуманного числа:
10y + x = xy + 67
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
xy — y — 10x + x = 67
xy — 9x — y = 67
Выразим y через x:
y = (67 + 9x) / (x + 1)
Заметим, что y должно быть целым числом. Поэтому (67 + 9x) должно быть кратно (x + 1).
Рассмотрим все возможные значения x от 1 до 9:
— При x = 1 получаем y = 38, что не является целым числом.
— При x = 2 получаем y = 23, что является целым числом. Значит, задуманное число равно 10x + y = 32.
Ответ: задуманное число равно 32.
