Вопрос школьника
Постройте на координатной плоскости хОу график уравнения: а) у^2 — 4у + ху — 4х = 0; в) х^2 + Зх — ху — 3у = 0; б) 2х^2 — 4х — ху + 2у = 0; г) -у^2 + 2у — 3ху + 6х = 0.
Ответ от учителя
а) Начнем с преобразования уравнения: у^2 — 4у + ху — 4х = 0
у(у — 4) + х(у — 4) = 0
(у — 4)(у + х) = 0
Таким образом, у = 4 или у = -х. Это две прямые, которые пересекаются в точке (0,4).
б) Преобразуем уравнение: 2х^2 — 4х — ху + 2у = 0
2х^2 — 2х — 2ху + 4у = 0
2(х^2 — х — ху + 2у) = 0
х^2 — х — ху + 2у = 0
х(х — у) — (х — 2у) = 0
(х — у)(х — 2у) = 0
Таким образом, х = у или х = 2у. Это две прямые, которые пересекаются в точке (0,0).
в) Преобразуем уравнение: х^2 + Зх — ху — 3у = 0
х^2 + Зх — ху — 3у + 9/4 — 9/4 = 0
(х + 3/2)^2 — (у + 3/2) = 9/4
Это уравнение параболы с вершиной в точке (-3/2, -3/2) и фокусом в точке (-3/2, -3/2 + √5/2).
г) Преобразуем уравнение: -у^2 + 2у — 3ху + 6х = 0
-у(у — 2) — 3ху + 6х = 0
у(3х — у + 2) = 0
Таким образом, у = 0, у = 3х — 2 или х = 0. Это две прямые и ось у. Прямые пересекаются в точке (0,0).
