Вопрос школьника
Постройте окружность с центром в точке М (3, 2), которое проходит через точку К (2; 1). Какие из точек А (2, 5), В (0; 3), С (1; 1), D (3; -2), Е (4; 1), F (5; 0) принадлежат кругу?
Ответ от учителя
Для построения окружности с центром в точке М (3, 2), которая проходит через точку К (2; 1), нужно использовать уравнение окружности в общем виде:
(x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2
где (a, b) — координаты центра окружности, r — радиус окружности.
Подставляя известные значения, получаем:
(x — 3)^2 + (y — 2)^2 = r^2
Так как точка К (2; 1) лежит на окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(2 — 3)^2 + (1 — 2)^2 = r^2
1 + 1 = r^2
r = √2
Таким образом, уравнение окружности имеет вид:
(x — 3)^2 + (y — 2)^2 = 2
Чтобы определить, какие из точек А (2, 5), В (0; 3), С (1; 1), D (3; -2), Е (4; 1), F (5; 0) принадлежат кругу, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.
Для точки А:
(2 — 3)^2 + (5 — 2)^2 = 2
1 + 9 = 2
Условие не выполняется, точка А не принадлежит кругу.
Для точки В:
(0 — 3)^2 + (3 — 2)^2 = 2
9 + 1 = 2
Условие не выполняется, точка В не принадлежит кругу.
Для точки С:
(1 — 3)^2 + (1 — 2)^2 = 2
4 + 1 = 2
Условие не выполняется, точка С не принадлежит кругу.
Для точки D:
(3 — 3)^2 + (-2 — 2)^2 = 2
0 + 16 = 2
Условие не выполняется, точка D не принадлежит кругу.
Для точки Е:
(4 — 3)^2 + (1 — 2)^2 = 2
1 + 1 = 2
Условие выполняется, точка Е принадлежит кругу.
Для точки F:
(5 — 3)^2 + (0 — 2)^2 = 2
4 + 4 = 2
Условие не выполняется, точка F не принадлежит кругу.
Таким образом, только точка Е (4; 1) принадлежит построенной окружности.
