Вопрос школьника
Постройте отрезки АВ и CD, если А (-3; 4), D(2;-1), С (-2; 0), D (4; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.
Ответ от учителя
Для построения отрезков АВ и CD необходимо на координатной плоскости отметить точки А(-3; 4), B(2; 3), C(-2; 0) и D(4; -1) и соединить их отрезками.
Для нахождения координат точки пересечения отрезков АВ и CD можно воспользоваться уравнениями прямых, проходящих через эти отрезки. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде:
y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x — x1)
Для отрезка АВ координаты точек А и В известны: А(-3; 4), B(2; 3). Подставим их в уравнение прямой:
y — 4 = (3 — 4) / (2 — (-3)) * (x — (-3))
y — 4 = -1/5 * (x + 3)
y = -1/5 * x + 11/5
Для отрезка CD координаты точек C и D известны: C(-2; 0), D(4; -1). Подставим их в уравнение прямой:
y — 0 = (-1 — 0) / (4 — (-2)) * (x — (-2))
y = -1/2 * x + 1
Теперь необходимо решить систему уравнений:
y = -1/5 * x + 11/5
y = -1/2 * x + 1
Подставим второе уравнение в первое:
-1/5 * x + 11/5 = -1/2 * x + 1
1/10 * x = 4/5
x = 8
Подставим найденное значение x в любое из уравнений и найдем y:
y = -1/2 * 8 + 1
y = -3
Таким образом, координаты точки пересечения отрезков АВ и CD равны (8; -3).
