Вопрос школьника
Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно центра О, если: а) О принадлежит прямой АВ; б) О не принадлежит прямой АВ.
Ответ от учителя
а) Если центр О принадлежит прямой АВ, то отрезок, симметричный отрезку АВ относительно центра О, будет выглядеть следующим образом:
1. Найдем координаты центра О. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек А и В по оси x и по оси y. Пусть координаты точки А равны (x1, y1), а координаты точки В равны (x2, y2). Тогда координаты центра О будут равны ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2).
2. Найдем длину отрезка АО. Для этого нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²).
3. Построим точку С, которая будет находиться на прямой АВ и на расстоянии d от точки А. Для этого нужно провести окружность с центром в точке А и радиусом d, затем провести перпендикуляр к прямой АВ из точки А и найти точку пересечения этого перпендикуляра с окружностью. Эта точка и будет точкой С.
4. Проведем прямую, проходящую через точки О и С. Эта прямая будет являться осью симметрии для отрезков АВ и АС.
5. Найдем точку D, которая будет симметричной точке В относительно прямой ОС. Для этого нужно провести перпендикуляр к прямой ОС из точки В и найти точку пересечения этого перпендикуляра с прямой ОС. Эта точка и будет точкой D.
6. Отрезок CD будет являться искомым отрезком, симметричным отрезку АВ относительно центра О.
б) Если центр О не принадлежит прямой АВ, то отрезок, симметричный отрезку АВ относительно центра О, будет выглядеть следующим образом:
1. Найдем координаты центра О. Для этого нужно провести прямую, перпендикулярную прямой АВ, и проходящую через середину отрезка АВ. Точка пересечения этой прямой с прямой АВ и будет центром О.
2. Найдем точку С, которая будет находиться на прямой АВ и на расстоянии AC = BC от точек А и В. Для этого нужно провести окружность с центром в точке О и радиусом AC, затем провести перпендикуляры к прямой АВ из точек А и В и найти точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью. Одна из этих точек и будет точкой С.
3. Проведем прямую, проходящую через точки О и С. Эта прямая будет являться осью симметрии для отрезков АВ и АС.
4. Найдем точку D, которая будет симметричной точке В относительно прямой ОС. Для этого нужно провести перпендикуляр к прямой ОС из точки В и найти точку пересечения этого перпендикуляра с прямой ОС. Эта точка и будет точкой D.
5. Отрезок CD будет являться искомым отрезком, симметричным отрезку АВ относительно центра О.
