Вопрос школьника
Постройте отрезок, симметричный отрезку ВК относительно оси х, если: а) В(-6; 2), К(- 1; 1); б) В(5; 1), K(2; -3); в) В(-4; 0), K(1; -4); г) В(0; 6), K(6; -2).
Ответ от учителя
а) Для построения отрезка, симметричного отрезку ВК относительно оси х, нужно найти середину отрезка ВК, которая будет лежать на оси х, и отразить отрезок ВК относительно этой середины. Найдем координаты середины отрезка ВК:
xср = (хВ + хК) / 2 = (-6 — 1) / 2 = -3.5
yср = (уВ + уК) / 2 = (2 + 1) / 2 = 1.5
Таким образом, середина отрезка ВК имеет координаты (-3.5; 1.5). Теперь отразим отрезок ВК относительно этой точки. Для этого найдем координаты отраженных точек:
хВ’ = 2 * xср — хВ = 2 * (-3.5) — (-6) = -1
уВ’ = уВ = 2
хК’ = 2 * xср — хК = 2 * (-3.5) — (-1) = -6
уК’ = уК = 1
Таким образом, отрезок В’К’ имеет координаты (-1; 2) и (-6; 1) и является симметричным отрезку ВК относительно оси х.
б) Аналогично предыдущему пункту, найдем координаты середины отрезка ВК:
xср = (хВ + хК) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5
yср = (уВ + уК) / 2 = (1 — 3) / 2 = -1
Середина отрезка ВК имеет координаты (3.5; -1). Отразим отрезок ВК относительно этой точки:
хВ’ = 2 * xср — хВ = 2 * 3.5 — 5 = 2
уВ’ = уВ = 1
хК’ = 2 * xср — хК = 2 * 3.5 — 2 = 5
уК’ = уК = -3
Таким образом, отрезок В’К’ имеет координаты (2; 1) и (5; -3) и является симметричным отрезку ВК относительно оси х.
в) Найдем координаты середины отрезка ВК:
xср = (хВ + хК) / 2 = (-4 + 1) / 2 = -1.5
yср = (уВ + уК) / 2 = (0 — 4) / 2 = -2
Середина отрезка ВК имеет координаты (-1.5; -2). Отразим отрезок ВК относительно этой точки:
хВ’ = 2 * xср — хВ = 2 * (-1.5) — (-4) = 0
уВ’ = уВ = 0
хК’ = 2 * xср — хК = 2 * (-1.5) — 1 = -4
уК’ = уК = -4
Таким образом, отрезок В’К’ имеет координаты (0; 0) и (-4; -4) и является симметричным отрезку ВК относительно оси х.
г) Найдем координаты середины отрезка ВК:
xср = (хВ + хК) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3
yср = (уВ + уК) / 2 = (6 — 2) / 2 = 2
Середина отрезка ВК имеет координаты (3; 2). Отразим отрезок ВК относительно этой точки:
хВ’ = 2 * xср — хВ = 2 * 3 — 0 = 6
уВ’ = уВ = 6
хК’ = 2 * xср — хК = 2 * 3 — 6 = 0
уК’ = уК = -2
Таким образом, отрезок В’К’ имеет координаты (6; 6) и (0; -2) и является симметричным отрезку ВК относительно оси х.
