Вопрос школьника
Постройте плоскость, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через данную:
а) точку;
б) пересекающую её прямую.
Ответ от учителя
Для построения плоскости, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через данную точку или прямую, необходимо выполнить следующие шаги:
а) Построение плоскости, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через данную точку:
1. Найдем нормальный вектор данной плоскости. Для этого можно воспользоваться уравнением плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C — коэффициенты уравнения, определяющие нормальный вектор (A, B, C).
2. Построим вектор, направленный из данной точки в направлении нормального вектора. Для этого можно взять координаты данной точки и координаты нормального вектора, и вычислить разность координат по каждой оси.
3. Построим плоскость, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной плоскости. Для этого можно взять найденный вектор и построить плоскость, проходящую через данную точку и параллельную данной плоскости.
б) Построение плоскости, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через пересекающую её прямую:
1. Найдем направляющий вектор пересекающей прямой. Для этого можно взять две точки, через которые проходит прямая, и вычислить разность координат по каждой оси.
2. Найдем нормальный вектор данной плоскости. Для этого можно воспользоваться уравнением плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C — коэффициенты уравнения, определяющие нормальный вектор (A, B, C).
3. Найдем векторное произведение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. Этот вектор будет направлен перпендикулярно обеим плоскостям.
4. Построим плоскость, проходящую через пересекающую прямую и перпендикулярную данной плоскости. Для этого можно взять найденный вектор и построить плоскость, проходящую через пересекающую прямую и параллельную данной плоскости.
