Вопрос школьника
Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3 : 5, а периметр равен длине данного отрезка.
Ответ от учителя
Для начала, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Мы знаем, что катеты относятся как 3 : 5, поэтому мы можем представить их длины как 3x и 5x, где x — это некоторый коэффициент пропорциональности.
Таким образом, мы можем записать уравнение для гипотенузы h:
h^2 = (3x)^2 + (5x)^2
h^2 = 9x^2 + 25x^2
h^2 = 34x^2
h = sqrt(34)x
Теперь мы можем записать уравнение для периметра P:
P = 3x + 5x + sqrt(34)x
P = 8x + sqrt(34)x
Мы знаем, что периметр равен длине данного отрезка, поэтому мы можем записать уравнение:
8x + sqrt(34)x = x
7x = sqrt(34)x
x = 0 или x = sqrt(34)/7
Так как x не может быть равен нулю, мы выбираем второй вариант:
x = sqrt(34)/7
Теперь мы можем найти длины катетов и гипотенузы:
Катет 1: 3x = 3(sqrt(34)/7) = (3/7)sqrt(34)
Катет 2: 5x = 5(sqrt(34)/7) = (5/7)sqrt(34)
Гипотенуза: h = sqrt(34)x = sqrt(34)(sqrt(34)/7) = 34/7
Таким образом, мы построили прямоугольный треугольник с катетами, относящимися как 3 : 5, и гипотенузой, равной 34/7. Его периметр также равен 34/7.
