Вопрос школьника
Постройте прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Дано: ВС — катет АВС (C = 90°), ВС = а, CD — биссектриса АВС, CD = l
Построить: АВС.
Ответ от учителя
Для построения прямоугольного треугольника АВС по катету и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины прямого угла, нужно выполнить следующие шаги:
1. На листе бумаги провести отрезок АС, который будет являться гипотенузой треугольника АВС.
2. Из точки С провести перпендикуляр к стороне АС, который будет являться высотой треугольника АВС. Обозначим точку пересечения перпендикуляра и стороны АС как точку М.
3. Из точки М провести луч, который будет являться биссектрисой угла АМС. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны АС как точку В.
4. Из точки В провести луч, который будет являться биссектрисой угла АВС. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны ВС как точку D.
5. Из точки D провести перпендикуляр к стороне ВС, который будет пересекать сторону АС в точке Е.
6. Треугольник АВС построен. Сторона АВ будет равна l + a, а сторона ВС будет равна a.
Таким образом, прямоугольный треугольник АВС построен по катету и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
