Вопрос школьника
Постройте прямую, симметричную прямой АВ: а) относительно оси х, если А(4; 1), В(-1; -4); б) относительно оси у, если А(0; 3), В(-3; 0); в) относительно оси х, если А(-2; 0), Б(0; 6); г) относительно оси у, если А(-6; -3), В(4; 2).
Ответ от учителя
а) Для построения прямой, симметричной прямой АВ относительно оси х, нужно сохранить координату y каждой точки и изменить знак координаты x. Найдем координаты середины отрезка АВ:
xср = (4 — 1) / 2 = 1.5, yср = (1 — 4) / 2 = -1.5
Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (1.5; -1.5).
Чтобы найти координаты точки C, симметричной точке А относительно оси х, нужно изменить знак координаты x:
C(4; 1) -> C'(1; 1)
Аналогично, чтобы найти координаты точки D, симметричной точке В относительно оси х, нужно изменить знак координаты x:
B(-1; -4) -> D(-1; 4)
Таким образом, прямая, симметричная прямой АВ относительно оси х, проходит через точки C'(1; 1) и D(-1; 4).
б) Для построения прямой, симметричной прямой АВ относительно оси у, нужно сохранить координату x каждой точки и изменить знак координаты y. Найдем координаты середины отрезка АВ:
xср = (0 — 3) / 2 = -1.5, yср = (3 — 0) / 2 = 1.5
Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (-1.5; 1.5).
Чтобы найти координаты точки C, симметричной точке А относительно оси у, нужно изменить знак координаты y:
C(0; 3) -> C'(0; -3)
Аналогично, чтобы найти координаты точки D, симметричной точке В относительно оси у, нужно изменить знак координаты y:
B(-3; 0) -> D(3; 0)
Таким образом, прямая, симметричная прямой АВ относительно оси у, проходит через точки C'(0; -3) и D(3; 0).
в) Для построения прямой, симметричной прямой АВ относительно оси х, нужно сохранить координату y каждой точки и изменить знак координаты x. Найдем координаты середины отрезка АВ:
xср = (-2 + 0) / 2 = -1, yср = (0 + 6) / 2 = 3
Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (-1; 3).
Чтобы найти координаты точки C, симметричной точке А относительно оси х, нужно изменить знак координаты x:
C(-2; 0) -> C'(2; 0)
Аналогично, чтобы найти координаты точки D, симметричной точке В относительно оси х, нужно изменить знак координаты x:
B(0; 6) -> D(-0; 6)
Таким образом, прямая, симметричная прямой АВ относительно оси х, проходит через точки C'(2; 0) и D(0; 6).
г) Для построения прямой, симметричной прямой АВ относительно оси у, нужно сохранить координату x каждой точки и изменить знак координаты y. Найдем координаты середины отрезка АВ:
xср = (-6 + 4) / 2 = -1, yср = (-3 + 2) / 2 = -0.5
Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (-1; -0.5).
Чтобы найти координаты точки C, симметричной точке А относительно оси у, нужно изменить знак координаты y:
C(-6; -3) -> C'(-6; 3)
Аналогично, чтобы найти координаты точки D, симметричной точке В относительно оси у, нужно изменить знак координаты y:
B(4; 2) -> D(4; -2)
Таким образом, прямая, симметричная прямой АВ относительно оси у, проходит через точки C'(-6; 3) и D(4; -2).
