Вопрос школьника
Постройте прямую у=-1/3х + 1. Постройте прямую, симметричную ей относительно: а) оси у; б) оси х; в) начала координат. В каждом случае запишите уравнение построенной прямой.
Ответ от учителя
Для построения прямой у=-1/3х + 1 на координатной плоскости нужно найти две точки на ней. Для этого можно присвоить любое значение переменной х и вычислить соответствующее значение у. Например, если положить х=0, то у=1, а если х=3, то у=0. Таким образом, мы получили две точки на прямой: (0,1) и (3,0). Построим прямую, проходящую через эти точки:
Теперь построим прямую, симметричную данной относительно оси у. Для этого нужно отразить каждую точку прямой относительно оси у. Точка (0,1) будет иметь координаты (-0,1), а точка (3,0) — (-3,0). Построим полученные точки и проведем через них прямую:
Уравнение симметричной прямой можно найти, заменив в уравнении исходной прямой х на -х:
у = -1/3 * (-х) + 1
у = 1/3 * х + 1
Таким образом, уравнение симметричной прямой относительно оси у будет у = 1/3 * х + 1.
Теперь построим прямую, симметричную исходной относительно оси х. Для этого нужно отразить каждую точку прямой относительно оси х. Точка (0,1) будет иметь координаты (0,-1), а точка (3,0) — (3,-0). Построим полученные точки и проведем через них прямую:
Уравнение симметричной прямой можно найти, заменив в уравнении исходной прямой у на -у:
-у = -1/3 * х + 1
у = 1/3 * х — 1
Таким образом, уравнение симметричной прямой относительно оси х будет у = 1/3 * х — 1.
Наконец, построим прямую, симметричную исходной относительно начала координат. Для этого нужно отразить каждую точку прямой относительно начала координат. Точка (0,1) будет иметь координаты (0,-1), а точка (3,0) — (-3,0). Построим полученные точки и проведем через них прямую:
Уравнение симметричной прямой можно найти, заменив в уравнении исходной прямой х на -х и у на -у:
-у = -1/3 * (-х) + 1
у = 1/3 * х — 1
Таким образом, уравнение симметричной прямой относительно начала координат будет у = 1/3 * х — 1.
