Вопрос школьника
Постройте точки, в которые переходит заданная точка А при повороте вокруг заданной точки О на углы 30°, 60°, 120°, 180°, 270°, 405°, -30°, -120°.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать формулу поворота точки на плоскости вокруг заданной точки на заданный угол. Формула имеет вид:
x’ = (x — a) * cos(α) — (y — b) * sin(α) + a
y’ = (x — a) * sin(α) + (y — b) * cos(α) + b
где (x, y) — координаты исходной точки, (a, b) — координаты точки, вокруг которой происходит поворот, α — угол поворота в радианах, (x’, y’) — координаты новой точки после поворота.
Для решения задачи необходимо подставить в формулу координаты заданной точки А и точки О, а также углы поворота в радианах, соответствующие заданным углам в градусах. Полученные координаты будут являться координатами новых точек, в которые переходит точка А при повороте вокруг точки О на заданные углы.
Пример решения для угла поворота 30°:
Пусть задана точка А с координатами (2, 3) и точка О с координатами (1, 1). Необходимо найти координаты новой точки А’ после поворота на угол 30°.
Переведем угол поворота в радианы:
α = 30° * π / 180° = π / 6
Подставим значения в формулу поворота:
x’ = (2 — 1) * cos(π / 6) — (3 — 1) * sin(π / 6) + 1 ≈ 2.232
y’ = (2 — 1) * sin(π / 6) + (3 — 1) * cos(π / 6) + 1 ≈ 3.598
Таким образом, новая точка А’ имеет координаты (2.232, 3.598).
Аналогично можно найти координаты новых точек для остальных заданных углов поворота.
