Вопрос школьника
Постройте треугольник: 1) по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам; 2) по высоте, проведённой к одной из сторон, и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Ответ от учителя
1) Построение треугольника по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам:
Для начала нарисуем отрезок AB — сторону треугольника. Затем проведем медианы AM и BN, которые пересекутся в точке O. Точка O является центром тяжести треугольника ABC.
Далее, проведем прямую, проходящую через точку O и перпендикулярную стороне AB. Пересечение этой прямой с стороной AB в точке C даст нам третью сторону треугольника.
Таким образом, мы построили треугольник ABC по стороне AB и медианам AM и BN, проведенным к двум другим сторонам.
2) Построение треугольника по высоте, проведенной к одной из сторон, и медианам, проведенным к двум другим сторонам:
Для начала нарисуем отрезок AB — сторону треугольника. Затем проведем медианы AM и BN, которые пересекутся в точке O. Точка O является центром тяжести треугольника ABC.
Далее, проведем высоту CH, которая будет перпендикулярна стороне AB и проходить через вершину C.
Теперь проведем медиану CK, которая будет проходить через точку O и пересекать высоту CH в точке K.
Третья сторона треугольника будет равна отрезку AK.
Таким образом, мы построили треугольник ABC по высоте CH, проведенной к одной из сторон, и медианам AM и BN, проведенным к двум другим сторонам.
