Вопрос школьника
Постройте треугольник, гомотетичный данному, приняв за центр одну из вершин данного треугольника, с коэффициентом гомотетии, равным: а) 3; б) 1/3.
Ответ от учителя
Гомотетия — это преобразование, при котором все точки фигуры располагаются на одной прямой, называемой линией гомотетии, и расстояния от центра гомотетии до соответствующих точек фигуры изменяются в одинаковое количество раз, называемое коэффициентом гомотетии.
Для построения треугольника, гомотетичного данному, с центром в одной из его вершин, нужно провести линию гомотетии через эту вершину и центр гомотетии, а затем построить новые вершины треугольника, расположив их на этой линии и отстоящих от центра гомотетии на расстоянии, равном коэффициенту гомотетии, умноженному на расстояние от соответствующей вершины исходного треугольника до центра гомотетии.
а) Если коэффициент гомотетии равен 3, то новые вершины треугольника будут находиться на линии, проходящей через выбранную вершину и центр гомотетии, и отстоять от центра гомотетии в 3 раза больше, чем соответствующие вершины исходного треугольника. Для построения новых вершин можно провести линии, параллельные сторонам исходного треугольника, и отстоящие от них на расстоянии, равном утроенному расстоянию от соответствующей вершины до центра гомотетии. Точки пересечения этих линий с линией гомотетии будут новыми вершинами треугольника.
б) Если коэффициент гомотетии равен 1/3, то новые вершины треугольника будут находиться на линии, проходящей через выбранную вершину и центр гомотетии, и отстоять от центра гомотетии в 1/3 от расстояния от соответствующей вершины исходного треугольника до центра гомотетии. Для построения новых вершин можно провести линии, параллельные сторонам исходного треугольника, и отстоящие от них на расстоянии, равном третьему от расстояния от соответствующей вершины до центра гомотетии. Точки пересечения этих линий с линией гомотетии будут новыми вершинами треугольника.
