Вопрос школьника
Постройте треугольник по стороне и медианой и высотой, проведенными с одного и того же конца данной стороны. Сколько решений может иметь задача?
Ответ от учителя
Для построения треугольника по стороне и медиане, проведенной из одного конца стороны, нужно провести высоту из вершины треугольника, лежащей на этой стороне, к этой стороне. Таким образом, мы получим два треугольника, которые будут подобными, так как у них углы при основании равны (по свойству медианы) и углы при вершине также равны (по свойству высоты).
Таким образом, мы можем построить два треугольника, которые будут отличаться только размерами. Один из них будет иметь большую высоту и меньшую медиану, а другой – меньшую высоту и большую медиану.
Следовательно, задача может иметь два решения.
