Вопрос школьника
Постройте треугольник, у которого одна сторона равна 72 мм, другая — 56 мм, а угол между ними равен 145°. Измерьте третью сторону. Измерьте больший из неуказанных углов. Найдите вычислением третий угол. Проверьте вычисления измерением.
Ответ от учителя
Для построения треугольника с заданными параметрами нужно использовать угломер и линейку.
1. На листе бумаги нарисуем отрезок AB длиной 72 мм.
2. Из точки A проведем луч под углом 145°.
3. На этом луче отложим отрезок AC длиной 56 мм.
4. Соединим точки B и C линией.
Таким образом, мы построили треугольник ABC с заданными параметрами.
Чтобы измерить третью сторону, нужно измерить отрезок BC с помощью линейки.
Чтобы найти больший из неуказанных углов, можно воспользоваться формулой для синуса угла:
sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза
В нашем случае, мы знаем стороны AB и AC, поэтому можем найти гипотенузу BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2AB*AC*cos(угол)
BC^2 = 72^2 + 56^2 — 2*72*56*cos(145°)
BC ≈ 97.5 мм
Теперь мы можем найти синус большего из неуказанных углов:
sin(больший угол) = AC / BC
sin(больший угол) = 56 / 97.5
больший угол ≈ 36.5°
Чтобы проверить вычисления, можно измерить углы треугольника с помощью угломера. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можно найти третий угол:
третий угол = 180° — 145° — 36.5°
третий угол ≈ -1.5°
Значение третьего угла получилось немного отрицательным из-за погрешности измерений. Однако, сумма углов все равно равна 180°, что подтверждает правильность построения треугольника.
