Вопрос школьника
Постройте угол а, если: a) tga =1/2; б) tga =3/4; в) cos a = 0,2; г) cos a =2/3; д) sin a =1/2; e) sin a = 0,4.
Ответ от учителя
a) Из определения тангенса: tg a = sin a / cos a. Так как tg a = 1/2, то можно записать sin a / cos a = 1/2. Решая эту пропорцию, получаем sin a = 1/2, cos a = 1. Таким образом, угол a равен 30 градусам.
б) Аналогично предыдущему пункту, tg a = sin a / cos a. Так как tg a = 3/4, то можно записать sin a / cos a = 3/4. Решая эту пропорцию, получаем sin a = 3/5, cos a = 4/5. Таким образом, угол a равен примерно 36,87 градусов.
в) Из определения косинуса: cos a = adjacent / hypotenuse. Так как cos a = 0,2, то можно записать adjacent / hypotenuse = 0,2. Пусть adjacent = 2, тогда hypotenuse = 10 (по теореме Пифагора). Таким образом, угол a может быть построен в прямоугольном треугольнике со сторонами 2 и 10, где adjacent — катет, лежащий углу a.
г) Аналогично предыдущему пункту, cos a = adjacent / hypotenuse. Так как cos a = 2/3, то можно записать adjacent / hypotenuse = 2/3. Пусть adjacent = 2, тогда hypotenuse = 3 (по теореме Пифагора). Таким образом, угол a может быть построен в прямоугольном треугольнике со сторонами 2 и 3, где adjacent — катет, лежащий углу a.
д) Из определения синуса: sin a = opposite / hypotenuse. Так как sin a = 1/2, то можно записать opposite / hypotenuse = 1/2. Пусть opposite = 1, тогда hypotenuse = 2. Таким образом, угол a может быть построен в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и 2, где opposite — катет, противолежащий углу a.
е) Аналогично предыдущему пункту, sin a = opposite / hypotenuse. Так как sin a = 0,4, то можно записать opposite / hypotenuse = 0,4. Пусть opposite = 4, тогда hypotenuse = 10. Таким образом, угол a может быть построен в прямоугольном треугольнике со сторонами 4 и 10, где opposite — катет, противолежащий углу a.
