Вопрос школьника
Потери энергии Q в джоулях в электрической цепи находятся по формуле Q = I^2Rt, где I — сила тока в амперах, R — сопротивление цепи в омах, t — время в секундах. Когда сила тока в цепи возросла на 10 А, то потери энергии увеличились в два раза. Определите первоначальную силу тока.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся условием задачи и формулой для потерь энергии в электрической цепи:
Q = I^2Rt
Пусть первоначальная сила тока в цепи равна I, а после увеличения на 10 А она стала равна I + 10. Тогда по условию задачи:
Q(I + 10)^2Rt = 2QI^2Rt
Разделим обе части уравнения на Q и Rt:
(I + 10)^2 = 2I^2
I^2 + 20I + 100 = 2I^2
I^2 — 20I — 100 = 0
Решим квадратное уравнение:
I = (20 ± √(20^2 + 4*1*100)) / 2
I = (20 ± √(400 + 400)) / 2
I = (20 ± 20√2) / 2
I = 10 ± 10√2
Так как сила тока не может быть отрицательной, то первоначальная сила тока равна:
I = 10 + 10√2 ≈ 24,14 А
Ответ: первоначальная сила тока в цепи равна примерно 24,14 А.
