Вопрос школьника
Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?
Ответ от учителя
При вращении предмета на нити в вертикальной плоскости, на него действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. В верхней точке траектории сила тяжести направлена вниз, а сила натяжения направлена вверх. В нижней точке траектории сила тяжести также направлена вниз, но сила натяжения направлена вниз, чтобы сохранить движение предмета по кругу.
Чтобы определить на сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней, необходимо использовать закон сохранения энергии. При движении по кругу, кинетическая энергия предмета сохраняется, а потенциальная энергия изменяется. В верхней точке траектории потенциальная энергия максимальна, а в нижней точке — минимальна.
Из закона сохранения энергии следует, что изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии. Таким образом, разность потенциальных энергий в верхней и нижней точках равна кинетической энергии.
ΔU = K
ΔU = mgh — 0 = mgh
K = (1/2)mv^2
где m — масса предмета, g — ускорение свободного падения, h — высота верхней точки траектории, v — скорость предмета.
Таким образом, разность потенциальных энергий в верхней и нижней точках равна (1/2)mv^2.
ΔU = mgh = (1/2)mv^2
h = (1/2)v^2/g
Теперь можно выразить силу натяжения нити в верхней и нижней точках.
В верхней точке:
T1 — mg = 0
T1 = mg
В нижней точке:
T2 + mg = mv^2/r
T2 = mv^2/r — mg
где r — радиус окружности, по которой движется предмет.
Таким образом, разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках равна:
ΔT = T2 — T1 = mv^2/r — 2mg
Из выражения для высоты верхней точки можно заметить, что скорость предмета в верхней точке равна:
v = √(2gh)
Подставляя это выражение в формулу для разности сил натяжения нити, получаем:
ΔT = m√(2gh)/r — 2mg
Таким образом, разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках зависит от массы предмета, радиуса окружности, высоты верхней точки и ускорения свободного падения. Если масса предмета и радиус окружности постоянны, то разность сил натяжения нити будет пропорциональна высоте верхней точки. Чем выше верхняя точка, тем больше разность сил натяжения нити.
