Вопрос школьника
Предмет в виде отрезка длиной l расположен вдоль главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии а от линзы, и линза дает действительное изображение всех точек предмета, Определите продольное увеличение предмета
Ответ от учителя
Продольное увеличение предмета определяется как отношение высоты изображения h’ к высоте предмета h:
m = h’ / h
Для тонкой линзы собирающей линзы с фокусным расстоянием F, изображение предмета будет находиться на расстоянии f’ от линзы, где f’ — фокусное расстояние линзы для данного изображения. Используя формулу тонкой линзы:
1/f = 1/a + 1/f’
где a — расстояние от середины отрезка до линзы, получаем:
1/f’ = 1/f — 1/a
Так как линза дает действительное изображение, то f’ > 0. Расстояние от изображения до линзы можно выразить через высоты предмета и изображения, используя подобие треугольников:
h’ / (a — f’) = h / a
h’ = h * (a — f’) / a
Теперь можно выразить продольное увеличение:
m = h’ / h = (a — f’) / a = (a — (1/f — 1/a)) / a = (a^2 — f*a + f) / (a^2 — f*a)
m = 1 + f/a — f/(a^2)
Ответ: продольное увеличение предмета равно 1 + f/a — f/(a^2).
