Вопрос школьника
Предположим, что 5% мужчин и 0,25% женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что этот человек мужчина
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В данном случае событие B — выбор дальтоника наугад, а событие A — выбор мужчины среди дальтоников.
Таким образом, вероятность выбрать дальтоника равна:
P(B) = 0,5 * 0,05 + 0,5 * 0,0025 = 0,02625
где 0,5 — вероятность выбрать мужчину или женщину наугад.
Вероятность выбрать мужчину среди дальтоников равна:
P(A ∩ B) = 0,05 * 0,5 = 0,025
Тогда вероятность выбрать мужчину при условии, что выбран дальтоник, равна:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,025 / 0,02625 ≈ 0,952
Таким образом, вероятность того, что выбранный дальтоник является мужчиной, составляет около 95,2%.
