Вопрос школьника
Представь число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу и проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.
Ответ от учителя
Число 10 можно представить в виде суммы двух чисел следующими способами:
1 + 9, произведение слагаемых = 9
2 + 8, произведение слагаемых = 16
3 + 7, произведение слагаемых = 21
4 + 6, произведение слагаемых = 24
5 + 5, произведение слагаемых = 25
Самое большое произведение слагаемых получается при разложении числа 10 на два числа, равные 5.
Число 12 можно представить в виде суммы двух чисел следующими способами:
1 + 11, произведение слагаемых = 11
2 + 10, произведение слагаемых = 20
3 + 9, произведение слагаемых = 27
4 + 8, произведение слагаемых = 32
5 + 7, произведение слагаемых = 35
6 + 6, произведение слагаемых = 36
Самое большое произведение слагаемых получается при разложении числа 12 на два числа, равные 6.
Гипотеза: для любого четного числа наибольшее произведение слагаемых получается при разложении этого числа на два равных числа.
Для проверки гипотезы возьмем число 14:
1 + 13, произведение слагаемых = 13
2 + 12, произведение слагаемых = 24
3 + 11, произведение слагаемых = 33
4 + 10, произведение слагаемых = 40
5 + 9, произведение слагаемых = 45
6 + 8, произведение слагаемых = 48
7 + 7, произведение слагаемых = 49
Как видно из примера, гипотеза не подтвердилась, так как наибольшее произведение слагаемых получается при разложении числа 14 на два числа, равные 7.
