Вопрос школьника
Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: равными суммами; равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%.
Ответ от учителя
Для начала необходимо определить ежегодный платеж по займу. Для этого можно воспользоваться формулой аннуитетного платежа:
A = K * i / (1 — (1 + i)^(-n))
где A — ежегодный платеж, K — сумма займа, i — процентная ставка, n — количество лет.
Подставляя значения, получаем:
A = 1 500 000 * 0.05 / (1 — (1 + 0.05)^(-5)) ≈ 353 007 руб.
Таким образом, ежегодный платеж по займу составит около 353 007 руб.
Теперь рассмотрим два варианта погашения займа: равными суммами и равными срочными уплатами.
1. Погашение займа равными суммами.
В этом случае каждый год будем погашать по 300 000 руб. (1 500 000 руб. / 5 лет). При этом проценты будут начисляться на оставшуюся сумму займа.
Таким образом, план амортизации будет выглядеть следующим образом:
Год | Остаток займа | Погашение займа | Начисленные проценты | Всего уплачено
—-|—————|——————|————————|—————
1 | 1 200 000 | 300 000 | 60 000 | 360 000
2 | 900 000 | 300 000 | 45 000 | 405 000
3 | 600 000 | 300 000 | 30 000 | 435 000
4 | 300 000 | 300 000 | 15 000 | 450 000
5 | 0 | 300 000 | 0 | 450 000
2. Погашение займа равными срочными уплатами.
В этом случае каждый год будем погашать по 353 007 руб. (ежегодный аннуитетный платеж). При этом проценты будут начисляться на оставшуюся сумму займа.
Таким образом, план амортизации будет выглядеть следующим образом:
Год | Остаток займа | Погашение займа | Начисленные проценты | Всего уплачено
—-|—————|——————|————————|—————
1 | 1 261 493 | 353 007 | 60 000 | 413 007
2 | 1 017 486 | 353 007 | 50 874 | 403 881
3 | 764 379 | 353 007 | 38 219 | 391 226
4 | 501 172 | 353 007 | 23 858 | 376 865
5 | 227 865 | 353 007 | 7 393 | 360 400
Как видно из таблиц, оба варианта погашения займа приводят к полному погашению долга в течение 5 лет. Однако при погашении равными суммами общая сумма уплаченных процентов будет немного больше, чем при погашении равными срочными уплатами. Это связано с тем, что при погашении равными суммами проценты начисляются на более высокую оставшуюся сумму займа в начале срока, когда она еще большая. При погашении равными срочными уплатами проценты начисляются на оставшуюся сумму займа, которая с каждым годом уменьшается.
