Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:
а) х — 4√x-1 + 3; б) у + 2√у+2 + 3.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы представить выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности, нужно найти такое число, которое при возведении в квадрат даст первое слагаемое, а при умножении на два и умножении на это число на второе слагаемое получится.
Для выражения х — 4√x-1 + 3 таким числом будет 2√x-1. Действительно, (2√x-1)² = 4(x-1), а (2√x-1)·2·(3) = 12√x-1.
Тогда х — 4√x-1 + 3 = (2√x-1)² — 6√x-1 + 3.
б) Для выражения у + 2√у+2 + 3 таким числом будет √(у+2). Действительно, (√(у+2))² = у+2, а 2·(√(у+2))·3 = 6√(у+2).
Тогда у + 2√у+2 + 3 = (√(у+2))² + 6√(у+2) + 3.