Вопрос школьника
Преобразуй данные предложения с переменными в истинные высказывания, используя кванторы ∃ и ∀. Как еще можно превратить предложения с переменными в высказывания? 1) Число n(n + 1) — простое. п 2) Дробь n / n+4 правильная. 3) Число 6k — составное. 4) Дробь 2p / q+1 — сократимая.
Ответ от учителя
1) ∀n∈N, ∃p∈N: p|n(n+1) ∧ p∈{1,n(n+1)}
2) ∀n∈N, ∃k∈N: n/(n+4) = k/(k+4)
3) ∀k∈N, ∃p∈N: p|6k ∧ p∈{2,3}
4) ∀p,q∈N, ∃k∈N: 2p/(q+1) = k/(k+1) ∧ gcd(p,q+1)=1
Для превращения предложений с переменными в высказывания можно использовать кванторы ∀ и ∃, а также математические операции и логические связки. Например, можно использовать операции сравнения (>, <, =) и логические связки (и, или, не) для формулировки условий, которые должны выполняться для переменных. Также можно использовать слова "любой", "существует", "для всех" и т.д. для явного указания на использование кванторов.
