Вопрос школьника
При данном движении g точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А. Докажите, что g — центральная симметрия или осевая симметрия.
Ответ от учителя
Для начала, определим, что такое центральная и осевая симметрии.
Центральная симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отображается в точку, симметричную относительно некоторой фиксированной точки, называемой центром симметрии.
Осевая симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отображается в точку, симметричную относительно некоторой прямой, называемой осью симметрии.
Теперь рассмотрим данное движение g, при котором точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А. Предположим, что g — не является ни центральной, ни осевой симметрией.
Если g не является центральной симметрией, то для каждой точки плоскости существует только одна точка, симметричная ей относительно некоторой фиксированной точки. Но в данном случае точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А, что противоречит определению центральной симметрии.
Если g не является осевой симметрией, то для каждой точки плоскости существует только одна точка, симметричная ей относительно некоторой прямой. Но в данном случае точка А отображается в точку В, а точка В — в точку А, что также противоречит определению осевой симметрии.
Таким образом, мы пришли к выводу, что g должна быть либо центральной, либо осевой симметрией.
