Вопрос школьника
При давлении 105 Па для нагревания аргона массой 1 кг на 2 К необходимо затратить количество теплоты 1,1 МДж. При охлаждении газа от 373 до 273 К при постоянном объеме 5 л выделяется количество теплоты 2,1 МДж, если начальное давление газа 106 Па. Определите по этим данным отношение cp/cv
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = mRT
где p — давление, V — объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Для начала найдем температуру аргона после нагревания:
Q = mcΔT
где Q — количество теплоты, m — масса газа, c — удельная теплоемкость, ΔT — изменение температуры.
Так как нагревание происходит при постоянном давлении, то удельная теплоемкость равна cp:
cp = Q/mΔT = 1,1 МДж / (1 кг * 2 К) = 0,55 кДж/(кг*К)
Теперь найдем отношение cp/cv при охлаждении газа при постоянном объеме:
Q = mcΔT
Так как объем постоянен, то изменение внутренней энергии газа равно изменению его теплоты:
ΔU = Q
Также из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру:
T = pV/mR
Тогда:
ΔU = cvΔT = Q
cv = Q/ΔT = 2,1 МДж / (1 кг * 1000 г/кг * (373 — 273) К) = 21 кДж/(кг*К)
Отношение cp/cv равно:
cp/cv = (R + cv)/cv = (8,31 + 21) кДж/(кг*К) / 21 кДж/(кг*К) = 1,39
Ответ: отношение cp/cv равно 1,39.
