Вопрос школьника
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся правилом сложения вероятностей. Обозначим событие «диаметр подшипника меньше 66,99 мм» как А, а событие «диаметр подшипника больше 67,01 мм» как В. Тогда вероятность события А равна:
P(A) = 1 — P(диаметр отличается от заданного меньше, чем на 0,01 мм) = 1 — 0,965 = 0,035
Аналогично, вероятность события В равна:
P(B) = 1 — P(диаметр отличается от заданного меньше, чем на 0,01 мм) = 1 — 0,965 = 0,035
Так как события А и В являются несовместными (подшипник не может одновременно иметь диаметр меньше 66,99 мм и больше 67,01 мм), то вероятность их объединения равна сумме вероятностей:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,035 + 0,035 = 0,07
Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм, равна 0,07 или 7%.
