Вопрос школьника
При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А=156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?
Ответ от учителя
Изобарическое расширение означает, что давление газа остается постоянным. Таким образом, работа, совершенная газом, равна произведению давления на изменение объема:
A = PΔV
где P — давление газа, ΔV — изменение объема.
Теплота Q, сообщенная газу, определяется по первому закону термодинамики:
Q = ΔU + A
где ΔU — изменение внутренней энергии газа.
Для двухатомного газа, в соответствии с теорией кинетической теории газов, внутренняя энергия зависит только от температуры газа:
ΔU = C_vΔT
где C_v — молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT — изменение температуры.
Таким образом, мы можем выразить количество теплоты Q через изменение температуры и молярную удельную теплоемкость при постоянном объеме:
Q = C_vΔT + PΔV
Для двухатомного газа молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме равна 5/2R, где R — универсальная газовая постоянная. Также мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить изменение объема через изменение температуры:
ΔV = V_f — V_i = V_i(1 + αΔT) — V_i = V_iαΔT
где V_i и V_f — начальный и конечный объемы газа, α — коэффициент температурного расширения.
Таким образом, мы можем выразить количество теплоты Q через известные величины:
Q = (5/2)RΔT + PV_iαΔT
Мы можем выразить ΔT через известную работу A:
A = PΔV = PV_iαΔT
ΔT = A/(C_p — C_v)
где C_p — молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении, которая для двухатомного газа также равна 5/2R.
Таким образом, мы можем выразить количество теплоты Q через известную работу A:
Q = (5/2)R(A/(C_p — C_v)) + PV_iα(A/(C_p — C_v))
Подставляя известные значения, получаем:
Q = (5/2)(8,31 Дж/(моль·К))(156,8 Дж/((5/2)8,31 Дж/(моль·К))) + (1,01·10^5 Па)(0,02 м^3)(2,5·10^-5 К^-1)(156,8 Дж/((5/2)8,31 Дж/(моль·К))) ≈ 174,5 Дж
Таким образом, количество теплоты, сообщенное газу, составляет около 174,5 Дж.
