Вопрос школьника
При изобарном нагревании от температуры Т1 = 293 0K до Т2 = 323 оК газ совершает работу А = 2,5⋅10^3 Дж. Определить число молекул газа, участвующих в процессе.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество молекул газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из условия задачи известны начальная и конечная температуры газа, а также работа, совершаемая газом при изобарном нагревании. Из уравнения для работы газа можно выразить изменение его внутренней энергии:
A = ΔU = nCvΔT,
где Cv — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
При изобарном процессе молярная теплоемкость равна Cp, поэтому можно переписать уравнение для работы в следующем виде:
A = nCpΔT.
Выразим из этого уравнения количество молекул газа:
n = A / (CpΔT).
Значение Cp зависит от числа степеней свободы молекул газа. Для монатомного газа, например, для гелия или неона, Cp = (5/2)R. Для двухатомного газа, такого как кислород или азот, Cp = (7/2)R.
Поскольку в условии задачи не указано, какой газ рассматривается, будем считать, что это монатомный газ. Тогда:
Cp = (5/2)R = 20,8 Дж/(моль·К).
ΔT = Т2 — Т1 = 30 К.
Подставляя эти значения в формулу для количества молекул газа, получаем:
n = A / (CpΔT) = (2,5⋅10^3 Дж) / (20,8 Дж/(моль·К) · 30 К) ≈ 3,98⋅10^21 молекул.
Ответ: число молекул газа, участвующих в процессе, равно примерно 3,98⋅10^21.
