Вопрос школьника
При изотермическом расширении массы m = 10^-2 кг азота N2, находящегося при температуре Т = 290 оК, была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз С, изменилось давление газа при расширении?
Ответ от учителя
Изотермический процесс — это процесс, при котором температура газа остается постоянной. Из уравнения состояния идеального газа можно выразить работу, совершаемую при изотермическом расширении:
A = nRT ln(V2/V1)
где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, V1 и V2 — объемы газа до и после расширения соответственно.
Масса газа m и количество вещества n связаны следующим образом:
n = m/M
где M — молярная масса газа.
Таким образом, уравнение для работы можно переписать в следующем виде:
A = (m/M)RT ln(V2/V1)
Выразим отсюда отношение объемов V2/V1:
V2/V1 = exp(A/((m/M)RT))
Давление газа P и объем V связаны уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT = (m/M)RT
Отсюда можно выразить давление газа до и после расширения:
P1 = (m/M)RT/V1
P2 = (m/M)RT/V2 = (m/M)RT/exp(A/((m/M)RT))
Отношение давлений:
P2/P1 = V1/V2 = exp(A/((m/M)RT))
Подставим известные значения:
m = 10^-2 кг
M = 28 г/моль (молярная масса азота N2)
T = 290 K
A = 860 Дж
Получим:
P2/P1 = exp(860/(10^-2*28*8.31*290)) ≈ 1.5
Ответ: давление газа изменилось в 1.5 раза.
