Вопрос школьника
При изотермическом расширении массы m=10 г азота, находящегося при температуре t=17° C, была совершена работа А=860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?
Ответ от учителя
Изотермический процесс — это процесс, при котором температура газа остается постоянной. Из этого следует, что внутренняя энергия газа также остается постоянной. Таким образом, работа, совершенная при изотермическом расширении, равна изменению потенциальной энергии газа.
Мы можем использовать уравнение Вант-Говена для решения этой задачи:
A = nRT ln(V2/V1)
где A — работа, совершенная при расширении, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа, V1 и V2 — объемы газа до и после расширения соответственно.
Мы можем выразить количество вещества через массу и молярную массу:
n = m/M
где m — масса газа, M — молярная масса газа.
Для азота молярная масса равна 28 г/моль. Таким образом, количество вещества в 10 г азота равно:
n = 10 г / 28 г/моль = 0,357 моль
Мы можем выразить начальный объем газа через уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P — давление газа, V — объем газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Мы можем выразить начальный объем газа:
V1 = nRT/P1
где P1 — начальное давление газа.
Мы можем выразить конечный объем газа через изменение объема:
V2 = V1 + ΔV
где ΔV — изменение объема.
Таким образом, мы можем переписать уравнение Вант-Говена следующим образом:
A = nRT ln((V1 + ΔV)/V1)
Мы можем решить это уравнение относительно ΔV:
ΔV = V2 — V1 = V1(e^(A/nRT) — 1)
Мы можем выразить начальное давление газа через уравнение состояния идеального газа:
P1 = nRT/V1
Мы можем выразить конечное давление газа через изменение объема:
P2 = nRT/V2 = nRT/(V1 + ΔV)
Таким образом, мы можем выразить отношение конечного и начального давлений:
P2/P1 = (V1 + ΔV)/V1 = 1 + ΔV/V1
Мы можем подставить выражение для ΔV и получить:
P2/P1 = 1 + V1(e^(A/nRT) — 1)/V1 = e^(A/nRT)
Мы можем подставить известные значения и решить уравнение:
P2/P1 = e^(860 Дж / (0,357 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * (17 + 273) К)) ≈ 1,23
Таким образом, давление азота увеличилось примерно в 1,23 раза при изотермическом расширении.
