Вопрос школьника
При каких значениях х трехчлен х2 + 14х + 24 принимает значение, равное: а) 0; б) 24; в) -100? 2) При каких значениях х трехчлен х2 — х — 20 принимает значение, равное: а) 0; б) 36; в) -100 500?
Ответ от учителя
1)
а) Для того чтобы трехчлен принимал значение 0, нужно найти корни уравнения х2 + 14х + 24 = 0. Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b2 — 4ac = 142 — 4*1*24 = 4
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-14 ± 2) / 2 = -6, -8
Таким образом, трехчлен принимает значение 0 при х = -6 или х = -8.
б) Для того чтобы трехчлен принимал значение 24, нужно решить уравнение х2 + 14х + 24 = 24:
х2 + 14х = 0
х(х + 14) = 0
Таким образом, трехчлен принимает значение 24 при х = 0 или х = -14.
в) Для того чтобы трехчлен принимал значение -100, нужно решить уравнение х2 + 14х + 24 = -100:
х2 + 14х + 124 = 0
D = b2 — 4ac = 142 — 4*1*124 = -416
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, следовательно, трехчлен не принимает значение -100.
2)
а) Для того чтобы трехчлен принимал значение 0, нужно найти корни уравнения х2 — х — 20 = 0. Решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b2 — 4ac = 12 — 4*1*(-20) = 88
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √88) / 2
Таким образом, трехчлен принимает значение 0 при х ≈ -4,472 или х ≈ 4,472.
б) Для того чтобы трехчлен принимал значение 36, нужно решить уравнение х2 — х — 20 = 36:
х2 — х — 56 = 0
D = b2 — 4ac = 12 + 4*1*56 = 244
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √244) / 2
Таким образом, трехчлен принимает значение 36 при х ≈ -7,527 или х ≈ 8,527.
в) Для того чтобы трехчлен принимал значение -100500, нужно решить уравнение х2 — х — 20 = -100500:
х2 — х + 100480 = 0
D = b2 — 4ac = 12 — 4*1*100480 = 401932
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √401932) / 2
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня, но ни один из них не равен -100500, следовательно, трехчлен не принимает значение -100500.
