Вопрос школьника
При каких значениях х выражение х^2 + Зх — 88 принимает значение, равное: 1) 0; 2) 20; 3) -18; 4) -70?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу дискриминанта квадратного уравнения.
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b — √D) / 2a.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Теперь мы можем решить каждый пункт задачи: 1) Чтобы выражение х^2 + Зх - 88 принимало значение 0, мы должны решить уравнение х^2 + Зх - 88 = 0. a = 1, b = 3, c = -88. D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-88) = 361. D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √361) / 2 = 8
x2 = (-b — √D) / 2a = (-3 — √361) / 2 = -11
Ответ: х = 8 или х = -11.
2) Чтобы выражение х^2 + Зх — 88 принимало значение 20, мы должны решить уравнение х^2 + Зх — 88 = 20.
a = 1, b = 3, c = -108.
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4(1)(-108-20) = 529.
D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √529) / 2 = 10
x2 = (-b — √D) / 2a = (-3 — √529) / 2 = -7
Ответ: х = 10 или х = -7.
3) Чтобы выражение х^2 + Зх — 88 принимало значение -18, мы должны решить уравнение х^2 + Зх — 88 = -18.
a = 1, b = 3, c = -70.
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4(1)(-70+18) = 121.
D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √121) / 2 = 8
x2 = (-b — √D) / 2a = (-3 — √121) / 2 = -11
Ответ: х = 8 или х = -11.
4) Чтобы выражение х^2 + Зх — 88 принимало значение -70, мы должны решить уравнение х^2 + Зх — 88 = -70.
a = 1, b = 3, c = -18.
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4(1)(-18+70) = -23.
D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет решений.
