Вопрос школьника
При каких значениях k и b гипербола у = k/x и прямая у = kx + b проходят через точку:
а) Р(2; 1); б) Q(-2; 3); в) R(-1; 1)?
Ответ от учителя
Для того чтобы гипербола у = k/x и прямая у = kx + b проходили через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнения и решить систему уравнений относительно k и b.
а) Р(2; 1):
Для гиперболы: у = k/x
Подставляем координаты точки Р: 1 = k/2
Отсюда находим k: k = 2
Для прямой: у = kx + b
Подставляем координаты точки Р: 1 = 2k + b
Отсюда находим b: b = -1
Итак, при k = 2 и b = -1 гипербола у = 2/x и прямая у = 2x — 1 проходят через точку Р(2; 1).
б) Q(-2; 3):
Для гиперболы: у = k/x
Подставляем координаты точки Q: 3 = -k/2
Отсюда находим k: k = -6
Для прямой: у = kx + b
Подставляем координаты точки Q: 3 = -2k + b
Отсюда находим b: b = -9
Итак, при k = -6 и b = -9 гипербола у = -6/x и прямая у = -6x — 9 проходят через точку Q(-2; 3).
в) R(-1; 1):
Для гиперболы: у = k/x
Подставляем координаты точки R: 1 = -k/1
Отсюда находим k: k = -1
Для прямой: у = kx + b
Подставляем координаты точки R: 1 = -k + b
Отсюда находим b: b = 2
Итак, при k = -1 и b = 2 гипербола у = -1/x и прямая у = -x + 2 проходят через точку R(-1; 1).
