Вопрос школьника
При каких значениях переменной значения выражений 0,5a + 2 и 5 — 5a вместе:
а) отрицательны; в) меньше 4;
б) положительны; г) больше 3?
Ответ от учителя
Для того чтобы найти значения переменной, при которых значения выражений 0,5a + 2 и 5 — 5a вместе равны, нужно решить уравнение:
0,5a + 2 = 5 — 5a
Перенесем все переменные на одну сторону:
0,5a + 5a = 5 — 2
5,5a = 3
a = 3/5,5
a = 0,545
Таким образом, при значении переменной a = 0,545 значения выражений 0,5a + 2 и 5 — 5a будут равны между собой.
Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи:
а) Если значения выражений вместе должны быть отрицательными, то нужно рассмотреть два случая:
— 0,5a + 2 < 0 и 5 - 5a < 0 Решим первое неравенство: 0,5a + 2 < 0 0,5a < -2 a < -4 Решим второе неравенство: 5 - 5a < 0 5a > 5
a > 1
Таким образом, чтобы оба выражения были отрицательными, переменная a должна быть меньше -4 или больше 1.
— 0,5a + 2 > 0 и 5 — 5a > 0
Решим первое неравенство:
0,5a + 2 > 0
0,5a > -2
a > -4
Решим второе неравенство:
5 — 5a > 0
5a < 5 a < 1 Таким образом, чтобы оба выражения были отрицательными, переменная a должна быть меньше 1 и больше -4. б) Если значения выражений вместе должны быть положительными, то нужно рассмотреть два случая: - 0,5a + 2 > 0 и 5 — 5a > 0
Решим первое неравенство:
0,5a + 2 > 0
0,5a > -2
a > -4
Решим второе неравенство:
5 — 5a > 0
5a < 5 a < 1 Таким образом, чтобы оба выражения были положительными, переменная a должна быть меньше 1 и больше -4. - 0,5a + 2 < 0 и 5 - 5a < 0 В этом случае невозможно найти значение переменной, при котором оба выражения будут положительными. в) Если значения выражений вместе должны быть меньше 4, то нужно решить неравенство: 0,5a + 2 + 5 - 5a < 4 -4,5a < -3 a > 0,666
Таким образом, чтобы сумма обоих выражений была меньше 4, переменная a должна быть больше 0,666.
г) Если значения выражений вместе должны быть больше 3, то нужно решить неравенство:
0,5a + 2 + 5 — 5a > 3
-4,5a > -4
a < 0,888 Таким образом, чтобы сумма обоих выражений была больше 3, переменная a должна быть меньше 0,888.
